24、距离计算：Haversine公式、SphericalUtil工具类、多点距离与面积计算

说到地理位置的距离计算，很多人第一反应就是「直接算直线距离不就行了？」。嗯，如果你是在一张平面地图上，那确实可以。但问题是——地球是圆的。

我在刚做LBS项目那会儿，就踩过这个坑。直接用欧几里得距离算两个经纬度点，结果在短距离上误差还能忍，一旦跨城市、跨国家，那偏差简直离谱。后来我才意识到，必须用球面几何来处理。

这一章，我们就来聊聊Android里最常用的距离计算方案：Haversine公式、Google Maps的SphericalUtil工具类，以及如何计算多点路径长度和多边形面积。

24.1 为什么不能直接用平面距离？

先看一个简单例子：

  • 北京：39.9042°N, 116.4074°E
  • 纽约：40.7128°N, 74.0060°W

如果你用平面直角坐标去算，结果大概在几千公里。但实际飞行距离大约是1.1万公里。为什么会差这么多？因为地球表面是曲面，经线在极点汇聚，纬线长度随纬度变化。平面公式完全没考虑这些。

说白了，经纬度是球面坐标，不是平面坐标。你要在球面上算距离，就得用球面三角学。

24.2 Haversine公式

Haversine公式是计算球面上两点间大圆距离的经典方法。它基于球面余弦定理的变体，数值稳定性更好，尤其适合短距离计算。

公式长这样：

a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1)·cos(lat2)·sin²(Δlon/2)
c = 2 · atan2(√a, √(1−a))
d = R · c

其中R是地球半径，通常取6371公里。

我直接给你一个可用的Java实现：

public class DistanceCalculator {
    private static final double EARTH_RADIUS_KM = 6371.0;

    public static double haversine(double lat1, double lon1,
                                   double lat2, double lon2) {
        double dLat = Math.toRadians(lat2 - lat1);
        double dLon = Math.toRadians(lon2 - lon1);
        double a = Math.sin(dLat / 2) * Math.sin(dLat / 2)
                 + Math.cos(Math.toRadians(lat1))
                 * Math.cos(Math.toRadians(lat2))
                 * Math.sin(dLon / 2) * Math.sin(dLon / 2);
        double c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));
        return EARTH_RADIUS_KM * c;
    }
}

调用方式：

double distance = DistanceCalculator.haversine(
    39.9042, 116.4074,  // 北京
    40.7128, -74.0060   // 纽约
);
// 结果约 10989 km
我的经验：Haversine公式在距离小于1公里时，由于浮点精度问题，偶尔会出现微小误差。如果你做的是室内定位或近距离蓝牙测距，建议用Vincenty公式替代。不过对于绝大多数LBS场景，Haversine完全够用。

24.3 SphericalUtil工具类

如果你用的是Google Maps SDK，那其实不用自己手写Haversine。Google在com.google.maps.android:android-maps-utils库中提供了SphericalUtil类，封装了各种球面计算。

添加依赖：

implementation 'com.google.maps.android:android-maps-utils:2.4.0'

计算两点距离：

import com.google.maps.android.SphericalUtil;
import com.google.android.gms.maps.model.LatLng;

LatLng beijing = new LatLng(39.9042, 116.4074);
LatLng newYork = new LatLng(40.7128, -74.0060);

double distanceMeters = SphericalUtil.computeDistanceBetween(beijing, newYork);
// 结果单位是米，约 10989000 m

我个人习惯用SphericalUtil，原因有三：

  • 它内部用的是Haversine的优化版本，精度和性能都很好
  • 返回单位是米，省去单位换算
  • 它还提供了方位角、终点推算等实用方法

比如计算从北京出发，沿正东方向走1000公里后的位置：

LatLng destination = SphericalUtil.computeOffset(
    beijing, 1000000, 90  // 1000公里，正东90度
);
注意：SphericalUtil依赖Google Play Services。如果你的应用在国内无法使用Google服务，那就只能自己实现Haversine了。我曾经在一个海外项目中同时保留两套方案，通过BuildConfig动态切换。

24.4 多点距离计算

实际场景中，我们经常需要计算一条路径的总长度。比如骑行轨迹、外卖配送路线。这时候就需要把路径拆成若干线段，逐段累加。

用SphericalUtil实现很简单：

public double computePathLength(List<LatLng> points) {
    double total = 0;
    for (int i = 0; i < points.size() - 1; i++) {
        total += SphericalUtil.computeDistanceBetween(
            points.get(i), points.get(i + 1));
    }
    return total;
}

如果你自己实现Haversine版本，逻辑完全一样，只是把computeDistanceBetween换成你的函数。

这里有个坑——我曾经遇到过：用户上传的GPS轨迹点非常密集，每秒一个点。如果直接逐段累加，计算量很大，而且相邻点之间的抖动会导致路径长度被高估。我的做法是先做轨迹简化（比如Douglas-Peucker算法），再计算长度。

24.5 多边形面积计算

除了距离，面积计算也很常见。比如圈地、电子围栏、农田测量等。

球面上多边形面积的计算比平面复杂得多。好在SphericalUtil也提供了现成方法：

List<LatLng> polygon = Arrays.asList(
    new LatLng(39.90, 116.40),
    new LatLng(39.91, 116.41),
    new LatLng(39.89, 116.42),
    new LatLng(39.90, 116.40)  // 首尾闭合
);

double areaMeters = SphericalUtil.computeArea(polygon);

返回单位是平方米。如果你需要平方公里，除以1e6即可。

如果你不能使用Google服务，自己实现球面面积计算可以用以下公式（基于球面三角剖分）：

public static double computeAreaOnSphere(List<LatLng> points, double radius) {
    int n = points.size();
    if (n < 3) return 0;
    double total = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        LatLng p1 = points.get(i);
        LatLng p2 = points.get((i + 1) % n);
        LatLng p3 = points.get((i + 2) % n);
        // 计算球面三角形的面积，累加
        // 这里省略具体实现，核心是球面角盈公式
    }
    return Math.abs(total) * radius * radius;
}

嗯，这个实现细节比较多。如果你只是做普通App，我建议直接用SphericalUtil。只有当你需要离线计算或自定义地球半径时，才考虑手写。

24.6 知识体系总览

下面这张图帮你理清本章的核心逻辑：

距离计算知识体系 球面距离计算 Haversine公式 SphericalUtil工具类 多点距离与面积 球面三角学 · 大圆距离 数值稳定 · 适合短距离 Google Maps Utils库 computeDistanceBetween computeOffset · computeHeading 路径长度逐段累加 多边形面积 · 球面角盈 轨迹简化 · 防抖动

24.7 避坑指南

最后，我总结几个实际项目中容易踩的坑：

  • 经纬度顺序搞反：很多API是(lat, lng)，但有些是(lng, lat)。我曾在集成第三方地图SDK时，因为顺序问题排查了一整天。建议统一用LatLng对象封装。
  • 地球半径取值不一致：Haversine公式中R取6371km还是6378km？差别不大，但如果你做高精度测量，建议用WGS84椭球体的平均半径6371.009km。
  • 面积计算要求闭合多边形：首尾点必须相同，否则SphericalUtil会默认帮你闭合，但结果可能不是你想要的。
  • 性能问题：如果你需要实时计算大量点（比如每秒更新轨迹），建议把经纬度转成弧度缓存起来，避免重复调用Math.toRadians。

核心要点：

  • 球面距离用Haversine公式，短距离精度足够
  • 能用SphericalUtil就用，省心省力
  • 多点距离就是逐段累加，注意轨迹简化
  • 面积计算依赖球面角盈，推荐直接用工具类

好了，这一章的内容就到这里。距离计算是LBS开发的基础功，但也是容易出细节问题的地方。你想想看，如果外卖App的配送距离算错了，用户投诉可不是闹着玩的。所以，多测试、多验证，准没错。

公众号:蓝海资料掘金营，微信deep3321

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