19. 数组的众数与中位数

数组的众数和中位数，这两个概念听着挺数学，其实在工程里特别实用。我当年做数据采集系统时，传感器传回来的数据经常有毛刺，这时候中位数滤波就派上用场了。而众数呢，说白了就是找「出现最多的那个数」——比如统计用户最常用的功能ID，或者找出系统日志里最常见的错误码。

这一节，咱们就手把手把这两个算法写出来。别怕，代码量不大，但思路得理清。

19.1 什么是众数？什么是中位数？

先简单回顾一下定义：

• 众数：数组中出现次数最多的元素。注意，可能有多个众数（比如 [1,1,2,2] 中 1 和 2 都是众数）。
• 中位数：将数组排序后，位于中间位置的数。如果数组长度是奇数，中位数就是中间那个；如果是偶数，中位数通常是中间两个数的平均值。

举个例子：

int arr[] = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
// 众数：5（出现了3次）
// 排序后：1,1,2,3,3,4,5,5,5,6,9 → 中位数：4

嗯，这里要注意：中位数要求排序，众数不要求排序，但需要统计频率。

19.2 寻找众数——计数法

找众数最直接的方法就是「统计每个数出现的次数」。我习惯用一个辅助数组来计数，前提是数据范围已知且不大。如果数据范围很大或者不确定，那就得用哈希表了——不过咱们先讲基础版。

19.2.1 基础版：已知数据范围

假设数组元素都在 0~100 之间，那我们可以开一个大小为 101 的计数数组。

#include <stdio.h>

#define MAX_VAL 100

int findMode(int arr[], int n) {
    int count[MAX_VAL + 1] = {0};
    int i, mode = arr[0], maxCount = 0;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        count[arr[i]]++;
        if (count[arr[i]] > maxCount) {
            maxCount = count[arr[i]];
            mode = arr[i];
        }
    }

    return mode;
}

int main() {
    int arr[] = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("众数是：%d\n", findMode(arr, n));
    return 0;
}

这段代码有个小问题：它只返回第一个遇到的众数。如果多个数出现次数相同，它只会返回最先达到最大次数的那个。我在项目中遇到过这种情况——统计用户操作时，发现两个操作频率一样高，结果只报了一个，排查了半天才发现是算法没处理多众数。

19.2.2 进阶版：处理多众数

如果你想找出所有众数，可以分两步走：先找出最大出现次数，再遍历一遍找出所有达到这个次数的元素。

void findAllModes(int arr[], int n) {
    int count[MAX_VAL + 1] = {0};
    int i, maxCount = 0;

    // 第一遍：统计频率，找出最大次数
    for (i = 0; i < n; i++) {
        count[arr[i]]++;
        if (count[arr[i]] > maxCount) {
            maxCount = count[arr[i]];
        }
    }

    // 第二遍：输出所有众数
    printf("众数（出现 %d 次）：", maxCount);
    for (i = 0; i <= MAX_VAL; i++) {
        if (count[i] == maxCount) {
            printf("%d ", i);
        }
    }
    printf("\n");
}

你看，这样就不会漏掉了。不过要记住，第二遍遍历的范围是 0~MAX_VAL，如果数据稀疏，效率会有点低。你想想看，如果数组里只有 3 个数，但范围是 0~10000，那遍历 10001 次就太浪费了。

19.3 寻找中位数——排序法

中位数的核心就是排序。我建议用 qsort，它是 C 标准库自带的快速排序，效率高，代码也简洁。

19.3.1 标准实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int*)a - *(int*)b;
}

double findMedian(int arr[], int n) {
    qsort(arr, n, sizeof(int), cmp);

    if (n % 2 == 1) {
        // 奇数个元素
        return arr[n / 2];
    } else {
        // 偶数个元素，取中间两个的平均值
        return (arr[n / 2 - 1] + arr[n / 2]) / 2.0;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("中位数是：%.1f\n", findMedian(arr, n));
    return 0;
}

这里有个细节：偶数长度时，我返回的是两个中间数的平均值。但有些场景下，你可能想要「下中位数」或「上中位数」——比如在二分查找中，我们经常取左中位数。具体用哪个，得看业务需求。

19.4 众数与中位数的应用场景

光讲理论没意思，我分享几个实际用过的场景：

场景	用众数	用中位数
传感器数据去噪	找出最常见的读数，忽略偶发毛刺	滑动窗口中位数滤波，平滑曲线
用户行为分析	统计最常点击的按钮	分析用户操作时间的中间值
成绩统计	找出最常见的分数段	计算班级成绩的中位数，避免极端分影响
网络延迟监控	找出最常见的延迟值	用中位数代替平均值，抗干扰能力强

我曾经做过一个网络延迟监控工具，刚开始用平均值来统计，结果偶尔一次超时就把平均值拉得很高，导致误报。后来改成中位数，效果立竿见影——因为中位数对异常值不敏感，更能反映「大多数情况下的表现」。

19.5 知识体系图

下面这张图把本章的核心逻辑串起来了。你看，众数和中位数虽然都是统计量，但实现思路完全不同：一个靠计数，一个靠排序。

19.6 避坑指南

最后，我把自己踩过的坑总结一下，你写代码时留个心眼：

• 数组越界：计数法里，如果元素值超出了计数数组的范围，程序会直接崩溃。我曾经在嵌入式设备上遇到过，数组越界导致系统重启，排查了一整天才发现是传感器偶尔输出 -1 导致的。
• 浮点数精度：中位数是偶数长度时，平均值可能不是整数。用 2.0 而不是 2 做除法，否则整数除法会截断小数。
• 空数组：如果数组长度为 0，众数和中位数都没有意义。写代码时记得加个判断，返回一个错误值或者直接报错。
• 排序副作用：qsort 会改变原数组顺序。如果你后面还要用原数组，记得先拷贝一份。

嗯，众数和中位数就讲到这里。这两个算法虽然基础，但用好了能解决很多实际问题。下次你处理数据时，不妨想想：我是要找「最常见的」，还是找「最中间的」？选对了工具，事半功倍。

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