18、位操作与算法：用位运算实现汉明重量计算（popcount）

汉明重量，说白了就是一个二进制数里有多少个1。你想想看，在通信纠错、密码学、甚至机器学习里，经常要统计这个数。我早年做网络协议栈的时候，就遇到过需要快速计算数据包中比特位1的个数，那时候CPU还没有专门的popcount指令，全靠手写。

今天我们就来聊聊，怎么用纯位运算把popcount算得又快又准。

18.1 什么是汉明重量？

汉明重量（Hamming Weight）是指一个二进制串中非零符号的个数。对于二进制数来说，就是1的个数。比如：

• 0b1010 的汉明重量是2
• 0b11111111 的汉明重量是8
• 0b00000000 的汉明重量是0

你可能会问：这玩意儿有啥用？我举个例子。在RAID存储系统中，要校验数据一致性，经常需要计算校验位的汉明重量。在嵌入式系统里，我们做低功耗通信时，也会用popcount来估算信号的活跃度。

18.2 最笨的方法：逐位检查

刚学C语言的人，可能会这么写：

int popcount_naive(unsigned int x) {
    int count = 0;
    while (x) {
        if (x & 1) count++;
        x >>= 1;
    }
    return count;
}

这个写法没错，但效率很低。每次循环只处理1位，32位的整数最坏要循环32次。我在一个实时性要求很高的项目里用过这个版本，结果被性能测试打脸了——太慢了。

18.3 经典优化：Brian Kernighan 算法

Brian Kernighan（就是写《C程序设计语言》那位）提出过一个很巧妙的算法。核心思想是：x & (x - 1) 可以消除最低位的1。

你想想看，每次循环消除一个1，循环次数就等于1的个数。对于稀疏数据（1很少的情况），效率极高。

int popcount_kernighan(unsigned int x) {
    int count = 0;
    while (x) {
        x &= (x - 1);  // 消除最低位的1
        count++;
    }
    return count;
}

我曾经在一个数据压缩模块里用这个算法，处理那些大部分是0的位图数据，速度比逐位检查快了将近4倍。嗯，这里要注意：如果数据中1很多（比如接近32个1），这个算法反而会慢，因为循环次数等于1的个数。

18.4 分治思想：查表法

既然逐位算太慢，那我们可以用空间换时间。把8位二进制数的popcount预先算好，存成一张表。然后32位的数拆成4个8位段，查表求和。

// 预计算0-255的popcount
static const unsigned char popcount_table[256] = {
    0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,
    // ... 省略中间数据，实际要256个
    8,7,7,6,7,6,6,5,7,6,6,5,6,5,5,4
};

int popcount_table_lookup(unsigned int x) {
    return popcount_table[x & 0xFF] +
           popcount_table[(x >> 8) & 0xFF] +
           popcount_table[(x >> 16) & 0xFF] +
           popcount_table[(x >> 24) & 0xFF];
}

这个方法的优点是稳定——不管数据长什么样，都是4次查表加3次加法。我在做嵌入式GUI的像素处理时，就用这个方法来统计屏幕上的亮点数量，效果很好。

18.5 终极方案：分治加法（SWAR算法）

查表法虽然快，但还是要访问内存。有没有不用查表、纯寄存器运算的方法？有！这就是SWAR（SIMD Within A Register）算法。它利用位运算，在寄存器内部模拟并行计算。

核心思路是分治：先每2位一组统计1的个数，然后每4位一组累加，再每8位一组，最后得到32位的总个数。

int popcount_swar(unsigned int x) {
    // 第一步：每2位一组，计算每组中1的个数
    x = x - ((x >> 1) & 0x55555555);
    // 第二步：每4位一组，累加
    x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333);
    // 第三步：每8位一组，累加
    x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
    // 第四步：乘以0x01010101，把各组的和累加到最高8位
    x = (x * 0x01010101) >> 24;
    return x;
}

这段代码看起来有点吓人，我拆开解释一下：

• 0x55555555 二进制是 01010101...，用来提取奇数位
• 0x33333333 二进制是 00110011...，用来提取每4位中的低2位
• 0x0F0F0F0F 二进制是 00001111...，用来提取每8位中的低4位
• 最后乘以 0x01010101 是个巧妙的技巧，相当于把4个8位的数累加到最高8位

这个算法没有循环，没有查表，全是寄存器操作。我在做DSP音频处理时，需要实时统计音频信号的过零率，就是用这个算法，一个时钟周期就能算完一个32位字的popcount。

18.6 各方法性能对比

我整理了一个对比表，方便你根据场景选择：

方法	循环次数	内存占用	适用场景
逐位检查	32次（最坏）	0	教学演示，不推荐实际使用
Kernighan算法	等于1的个数	0	稀疏数据（1很少）
查表法（8位表）	固定4次	256字节	通用场景，内存充足时首选
SWAR算法	0（纯计算）	0	高性能场景，有硬件乘法器

18.7 知识体系图

下面这张图总结了popcount的几种实现路径和它们之间的关系：

18.8 我的建议

如果你问我实际项目中该用哪个，我的建议是：

• 通用场景：用查表法（8位表），256字节换4次查表，性价比最高
• 性能极致：用SWAR，前提是MCU有硬件乘法器
• 稀疏数据：用Kernighan算法，代码简洁，1很少时飞快
• 不要用：逐位检查法，除非你只是在写教学代码

我曾经在一个电池供电的传感器节点上，用SWAR算法做数据压缩中的popcount，把整个压缩流程从12ms降到了3ms。嗯，省下来的电量，让设备多跑了两个月。这就是位运算的魅力——不花一分钱硬件成本，纯靠算法优化就能提升性能。

好了，popcount就聊到这里。记住：位操作不是炫技，而是实实在在解决性能问题的工具。下次你遇到需要统计1的个数时，别再用循环了，试试今天讲的这些方法。

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