23、传感器数据滤波算法：简单移动平均滤波、卡尔曼滤波入门

各位同学，今天我们来聊聊传感器数据里一个绕不开的话题——滤波。

你想想看，霍尔传感器虽然皮实，但读回来的数据从来都不是“干干净净”的。噪声、抖动、偶尔的毛刺，这些都是家常便饭。我刚开始做项目那会儿，就吃过这个亏。直接拿原始数据去算转速，结果数值跳得像心电图，根本没法用。

所以，滤波不是“锦上添花”，而是“雪中送炭”。今天我会带大家入门两种最实用的滤波方法：简单移动平均滤波和卡尔曼滤波。一个简单粗暴，一个优雅精准。咱们一个一个来。

23.1 为什么霍尔传感器数据需要滤波？

霍尔传感器输出的信号，本质上是一个数字电平（高/低）或者模拟电压。但实际场景中，电机转动带来的电磁干扰、机械振动、电源纹波，都会让信号产生“毛刺”。

举个例子：你测量一个稳定的磁场，理想情况下读数应该是固定的。但实际读出来可能是：512, 515, 508, 520, 511……这种小幅波动，如果不处理，后续计算出来的位置或速度就会忽高忽低。

23.2 简单移动平均滤波（SMA）

这是我最喜欢给新手推荐的算法。为什么？因为它够简单，够直观，而且效果立竿见影。

23.2.1 原理一句话

把最近 N 次采样值存起来，每次取平均值作为当前输出。说白了，就是“取个平均数，把抖动抹平”。

23.2.2 数学公式

假设当前时刻为 k，采样值为 x(k)，滤波输出为 y(k)，窗口大小为 N：

y(k) = ( x(k) + x(k-1) + ... + x(k-N+1) ) / N

23.2.3 代码实现（C语言风格）

#define WINDOW_SIZE 5
int buffer[WINDOW_SIZE] = {0};
int index = 0;
int sum = 0;

int moving_average(int new_sample) {
    sum -= buffer[index];          // 去掉最旧的值
    buffer[index] = new_sample;    // 存入新值
    sum += buffer[index];          // 更新总和
    index = (index + 1) % WINDOW_SIZE;
    return sum / WINDOW_SIZE;      // 返回平均值
}

23.2.4 优缺点

优点	缺点
实现简单，计算量小	有延迟，N越大延迟越大
对周期性噪声抑制效果好	对突发性毛刺抑制一般
不需要复杂的数学背景	无法区分噪声和真实变化

23.3 卡尔曼滤波入门

如果说移动平均是“大刀”，那卡尔曼滤波就是“手术刀”。它不仅能滤除噪声，还能根据模型预测下一时刻的值，做到“边预测边修正”。

嗯，我知道一提到卡尔曼，很多人就头大。别怕，咱们只讲入门，不推公式。我当年第一次看卡尔曼的论文，也是云里雾里。后来发现，其实核心思想就五个字：预测 + 修正。

23.3.1 核心思想

卡尔曼滤波假设系统是线性的，噪声是高斯白噪声。它用两个步骤循环：

1. 预测：根据上一时刻的状态，预测当前时刻的状态和误差。
2. 更新：用当前测量值，修正预测值，得到最优估计。

23.3.2 简化版公式（一维情况）

对于霍尔传感器这种一维数据（比如角度、磁场强度），我们可以用简化版本：

// 预测
x_pred = x_last;           // 状态预测（假设不变）
p_pred = p_last + Q;       // 误差协方差预测

// 更新
K = p_pred / (p_pred + R); // 卡尔曼增益
x_est = x_pred + K * (measurement - x_pred); // 最优估计
p_est = (1 - K) * p_pred;  // 更新误差协方差

// 为下一轮做准备
x_last = x_est;
p_last = p_est;

其中：

• Q：过程噪声协方差（模型的不确定性）
• R：测量噪声协方差（传感器的噪声水平）
• K：卡尔曼增益（决定相信预测还是测量）

23.3.3 卡尔曼滤波 vs 移动平均

对比项	移动平均	卡尔曼滤波
计算量	极低	中等（需要浮点运算）
延迟	固定延迟（N/2个采样周期）	延迟小，自适应
对突变响应	慢	快（通过调整Q/R可控制）
适用场景	噪声平稳、对延迟不敏感	噪声变化、需要实时跟踪

23.4 知识体系与选择逻辑

下面这张图，是我自己总结的滤波算法选择逻辑。你一看就明白什么时候该用谁。

23.5 实战避坑指南

最后，分享几个我踩过的坑，希望能帮你省点时间。

• 移动平均的边界处理：刚开始采集时，buffer 还没填满。我建议前 N 次直接返回原始值，或者用已采集到的数据做平均，不要补0，否则前几个输出会严重偏低。
• 卡尔曼的初始值：p_last 初始值不要设0。我一般设一个较大的数（比如100），这样卡尔曼一开始会快速收敛。设0的话，它可能永远不相信测量值。
• 数据类型：移动平均用整数运算就够了，但卡尔曼最好用浮点数。如果MCU没有FPU，可以用定点数模拟，但要注意精度损失。
• 调试技巧：我曾经把原始数据和滤波后的数据同时通过串口打印出来，用串口绘图工具（比如Serial Plotter）看波形。一眼就能看出滤波效果好不好，比看数字直观多了。

好了，今天的内容就到这里。滤波算法是传感器应用的基石，掌握好了，后面的项目会顺手很多。

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