8. 多维数组：二维数组、矩阵操作、数组作为函数参数

说实话，很多初学者一听到「多维数组」就觉得头大。我当年刚学C++时也这样——总觉得一维数组已经够用了，干嘛还要搞个二维的？直到我在项目中遇到一个实际问题：要处理一张灰度图像，每个像素点都有行和列两个坐标。这时候我才明白，二维数组不是花架子，它是实实在在的工程工具。

这一章，我们就来聊聊二维数组。说白了，它就是「数组的数组」。你把它想象成一个表格或者棋盘，就很好理解了。

8.1 二维数组的声明与初始化

先看最基本的声明方式：

// 声明一个3行4列的二维数组
int matrix[3][4];

// 声明并初始化
int grid[2][3] = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5, 6}
};

// 也可以全部写在一行里
int arr[2][3] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};

嗯，这里要注意：行和列的概念容易搞混。我个人习惯把第一个维度叫「行」，第二个叫「列」。你想想看，matrix[行][列]，是不是跟数学里的矩阵写法一致？

8.2 矩阵操作实战

我在项目中做过一个简单的图像滤镜程序，核心就是矩阵运算。下面这个例子，咱们实现一个矩阵转置：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int matrix[3][2] = {
        {1, 2},
        {3, 4},
        {5, 6}
    };
    
    int transposed[2][3] = {0};  // 转置后是2行3列
    
    // 转置操作
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            transposed[j][i] = matrix[i][j];
        }
    }
    
    // 输出转置结果
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            cout << transposed[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

输出结果：

1 3 5
2 4 6

你看，原来3行2列的矩阵，变成了2行3列。行和列互换了位置。

8.3 数组作为函数参数

这是很多新手容易踩坑的地方。我曾经在面试时被问到：「C++里数组作为函数参数，到底传的是什么？」

答案是：传的是指针。数组名本质上就是指向第一个元素的指针。

// 错误的写法：试图直接传二维数组
void printMatrix(int matrix[][], int rows) {  // 编译错误！
    // ...
}

// 正确的写法：必须指定列数
void printMatrix(int matrix[][4], int rows) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

// 或者用指针的指针
void printMatrix2(int (*matrix)[4], int rows) {
    // 用法同上
}

8.4 动态二维数组

如果数组大小在编译时不确定，怎么办？我推荐用 vector 或者动态分配：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int rows = 3, cols = 4;
    
    // 方法1：使用vector（推荐）
    vector<vector<int>> mat(rows, vector<int>(cols, 0));
    
    // 方法2：动态分配（C风格）
    int** dynMat = new int*[rows];
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        dynMat[i] = new int[cols];
    }
    
    // 使用...
    
    // 别忘了释放内存！
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        delete[] dynMat[i];
    }
    delete[] dynMat;
    
    return 0;
}

我个人强烈建议用 vector。为什么？因为它自动管理内存，不会出现内存泄漏。你想想看，如果代码里到处都是 new 和 delete，多容易出 bug 啊。

8.5 知识体系总览

下面这张图，帮你理清本章的核心脉络：

8.6 避坑指南

最后，我总结几个常见的坑，你写代码时多留个心眼：

• 越界访问：二维数组的索引从0开始，访问 matrix[rows][cols] 时，最大行号是 rows-1，最大列号是 cols-1。我曾经在循环里写成了 <=，结果数组越界，程序崩溃得莫名其妙。
• 函数传参忘记列数：编译器需要知道每行有多少个元素，才能正确计算偏移量。所以 int matrix[][] 是错的，必须写成 int matrix[][4]。
• 动态内存忘记释放：用 new 分配的二维数组，一定要用 delete[] 释放。而且释放顺序要和分配顺序相反——先释放每一行，再释放行指针数组。

好了，二维数组的内容就聊到这儿。说白了，它就是一张表格，行和列的概念搞清楚了，剩下的就是多写多练。你试试自己实现一个矩阵乘法，或者用二维数组存一张小图片的像素值，动手做一遍比看十遍都管用。

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