35、排序算法（二）：快速排序（递归实现）、归并排序、堆排序——原理与实现

上一章我们聊了冒泡、选择和插入排序。说实话，那些都是基础，面试时考官顶多让你手写一个。但今天要讲的这三个——快速排序、归并排序、堆排序——才是真正拉开差距的地方。我当年面试字节跳动时，面试官直接让我在白板上写快排的非递归实现，嗯，那场面至今记忆犹新。

这三个排序算法，平均时间复杂度都是 O(n log n)。但它们的原理、适用场景、稳定性各不相同。我们一个一个来拆解。

一、快速排序（递归实现）

快速排序，说白了就是“选一个基准，把小的放左边，大的放右边”。然后左右两边各自递归，继续这么干。你想想看，这其实是一种分治思想。

核心原理

1. 从数组中选一个元素作为 pivot（基准值）
2. 将数组分成两部分：小于 pivot 的放左边，大于 pivot 的放右边
3. 对左右两部分递归执行同样的操作

我个人习惯选最右边的元素作为 pivot，这样实现起来比较顺手。当然你也可以选中间、最左边，甚至随机选——随机选能有效避免最坏情况。

代码实现

// 分区函数
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  // 选最右边为基准
    int i = low - 1;        // i 指向小于 pivot 的最后一个元素

    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            // 交换 arr[i] 和 arr[j]
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    // 把 pivot 放到正确位置
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return i + 1;  // 返回 pivot 的最终位置
}

// 快速排序递归实现
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

二、归并排序

归并排序的思路更直白：先把数组拆成单个元素，然后再两两合并，合并的时候保证有序。说白了就是“先拆后合”。

核心原理

1. 将数组从中间分成两半
2. 对左右两半分别递归排序
3. 合并两个有序数组

我记得第一次学归并排序时，觉得它比快排好理解多了。但后来发现，它需要额外的 O(n) 空间，这在嵌入式开发中是个硬伤。

代码实现

// 合并两个有序子数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    // 创建临时数组
    int L[n1], R[n2];

    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];

    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 处理剩余元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序递归实现
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

三、堆排序

堆排序，说白了就是利用堆这种数据结构来排序。先建一个大顶堆，然后每次把堆顶（最大值）和最后一个元素交换，再调整堆。重复这个过程，数组就排好了。

核心原理

1. 将数组构建成一个大顶堆
2. 将堆顶元素与末尾元素交换
3. 调整堆，使其重新满足大顶堆性质
4. 重复步骤 2-3，直到堆中只剩一个元素

代码实现

// 调整堆（下沉操作）
void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;          // 假设当前节点最大
    int left = 2 * i + 1;     // 左子节点
    int right = 2 * i + 2;    // 右子节点

    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    if (largest != i) {
        // 交换当前节点和最大子节点
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        // 递归调整子树
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// 堆排序
void heapSort(int arr[], int n) {
    // 建堆：从最后一个非叶子节点开始
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 逐个取出堆顶元素
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 将堆顶（最大值）放到末尾
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        // 调整剩余元素为堆
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

四、三种排序对比

五、核心逻辑流程图

六、面试常见问题

1. 快排什么时候会退化成 O(n²)？——当数组已经有序或逆序，且每次选的 pivot 都是最大或最小值时。解决办法：随机选 pivot 或三数取中法。
2. 归并排序的空间复杂度能优化吗？——理论上可以做到 O(1)，但实现极其复杂，实际中没人这么干。我建议你面试时直接说“标准实现是 O(n)”。
3. 堆排序为什么不稳定？——因为堆调整过程中，相同元素的相对顺序可能被打乱。举个例子，两个值相同的元素，一个在堆顶，一个在叶子，交换后顺序就变了。

好了，这三种排序算法就讲到这里。你想想看，它们虽然都是 O(n log n)，但背后的思想和适用场景完全不同。理解这些差异，比死记硬背代码重要得多。